Calcolo Probabilita

Le probabilità (poker odds in inglese)

Tutto il gioco d’azzardo è basato sulle probabilità di vincere o di perdere un determinato evento. Le poker odds rappresentano la vera essenza del texas hold’em e sono di fondamentale importanza per giocare in maniera vincente e diventare un giocatore di successo. Questo indipendentemente da dove giocate: con gli amici, al casinò, su internet.

Ogni volta che bisogna prendere una decisione al tavolo da gioco bisogna sempre considerare le poker odds: Quali sono le percentuali per migliorare la mia mano? Quali sono le probabilità del mio avversario? Quali sono le probabilità di ottenere la mano migliore? Proprio come è importante conoscere le regole per giocare, allo stesso modo diventa indispensabile il calcolo delle poker odds. Senza conoscere queste percentuali non sarete mai un gran giocatore di poker alla texana. La ragione è molto semplice. La chiave per diventare un buon giocatore consiste nel sapere quando foldare invece di continuare a mettere fiches nel piatto. Senza conoscere le odds del poker continuerete a giocare quando invece bisognerebbe foldare. Passare quando dovreste bettare non è un grave errore, ma bettare quando dovreste passare lo è.

Definizione di poker odds

Sono la probabilità che si verifichi un evento nel gioco del poker. Ad esempio: qual’è la probabilità che con la prossima carta si riesca a fare scala? Le odds possono essere espresse in due maniere differenti ed è bene impararle entrambe in quanto sui libri e sui siti internet di texas hold’em alcuni le trattano in un modo, mentre altri in un altro. Il primo modo è quello classico e cioè vengono rappresentate da una percentuale. Ad esempio: quale è la probabilità che su un mazzo di 52 carte esca una carta di cuori? Dato che ci sono 4 semi possibili, allora la poker odd sarà il 25%.

L’altro metodo invece consiste nell’esprimere le odds tramite una quota o rapporto. Facendo riferimento sempre allo stesso esempio è possibile esprimere l’evento come 3:1 (si legge 3 a 1). Questo tipo di convenzione sta a significare che ci sono 4 eventi (3+1) in 3 di essi non si verifica l’evento richiesto (non esce cuori) e in uno si (esce cuori). Non commettete l’errore di pensare che dato che ci sono 4 possibilità, allora le poker odds sono 4:1, perchè non è così. Se il rapporto è x : 1 dovete pensare che la somma x+1 sono tutti i casi possibili, x sono il numero di eventi perdenti e 1 il numero di eventi vincenti. Esempio 9:1 significa che ci sono 10 casi (9+1): in 9 perdiamo e in 1 vinciamo. Che in percentuale si traduce in 10% di probabilità vincenti. L’espressione delle poker odds tramite quote ci dà anche un’altra informazione implicita. Cioè, se diciamo che l’evento è 5:1 significa anche che la nostra eventuale vincita è 5 volte la posta scommessa. Se avevamo scommesso 10 euro avremmo vinto 50 euro.

Ultimo esempio: scommettiamo 20 euro su un evento dato 3:1, il che significa che ci sono 4 possibilità di cui una a nostro favore e 3 a nostro sfavore. Se si verifica il nostro caso vinciamo 60 euro, altrimenti perdiamo 20 euro. In generale comunque quando si parla di odds si intende quasi sempre un quoziente/rapporto e mai una percentuale ed è questo l’assunto che considereremo nel proseguo della spiegazione: quando parleremo di odds intenderemo sempre un quoziente del tipo n:1.

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Come si trasformano le percentuali in odds?

Si divide 100 per la percentuale. Al numero che si ottiene si sottrae 1 e si ricava x : 1. Se ad esempio la percentuale è di 31.5%. Applicando la formula abbiamo che 100 : 31.5 fà 3.17 e per semplicità approssimiamo a 3. Si toglie 1 ed abbiamo 2. Quindi 31.5% è equivalente al rapporto 2 : 1.

Come si convertono le odds in percentuali?

Sia l’odd n:1, allora la formula per la conversione è 100/(n+1). Se ad esempio abbiamo 3:1, allora 100/(3+1)= 100/4 = 25%.

Tabelle sintetiche delle poker odds

La tabella che vedete sotto rappresenta la probabilità che un punto o un progetto, che avete con le vostre due carte e quelle del flop, si trasformi in un punto maggiore. Ad esempio, ci dice che la probabilità che una coppia, ottenuta con le vostre due carte iniziali e con le tre del flop, diventi (dopo aver visto sia turn che river) un tris è del 8.4%.

Se non riuscite a chiudere la vostra mano al turn ecco la tabella che vi aiuterà a decidere se vi conviene fare call di una puntata avversaria prima che il river venga distribuito.

Come facciamo a ricordarci le percentuali sopra?

Se giochiamo online non c’è bisogno di ricordarle, basterà aprire questa pagina e sbirciare le percentuali. Poi man mano che parteciperete ai vari tornei, a forza di guardarle, probabilmente le memorizzerete in automatico dopo qualche giorno, anche perchè sono solamente 12 numeri abbastanza intuitivi.

Se invece giocate live sarete costretti ad impararle a memoria o utilizzare il trucco, detto regola di Solomon, che sto per svelarvi. Per prima cosa dovrete individuare il numero di carte che possono farvi chiudere il punto che desiderate (vengono dette outs). Ad esempio, se avete una coppia di 7 e desiderate un tris, allora nel mazzo rimangono altri due 7 che possono aiutarvi, quindi gli outs sono pari a 2. Se avete doppia coppia e volete chiudere un full house avete 4 carte a disposizione per realizzarlo, quindi gli outs sono 4. Se avete quattro carte dello stesso seme e sperate di fare colore, allora ci sono 9 carte/outs (13 – 4) che vi permetteranno di chiudere il punto.

Una volta che avete stabilito il numero di outs basterà moltiplicare sempre per 4 se siete al flop o sempre per 2 se siete al turn ed ottenere la percentuale matematica (approssimativa) desiderata. Facciamo un esempio pratico in quanto è più difficile a dirsi che a farsi. Prendiamo il caso in cui vogliamo promuovere la coppia in tris: abbiamo visto che gli outs sono solamente 2. Se il flop è stato distribuito, ma il river no, allora la probabilità che chiuderemo il tris sarà 2 x 4 = 8%. In realtà se guardiamo la seconda tabella noteremo che la percentuale esatta è 8.4%.

Quindi, si tratta, come già anticipato, di una percentuale approssimativa. Se invece ci fossimo trovati al turn, ossia 4 carte scoperte a tavola, avremmo dovuto moltiplicare per 2. Di conseguenza 2 outs x 2 = 4%. Mentre la percentuale esatta è 4.3%. Come notate ci si discosta di poco dalla percentuale precisa se gli outs sono meno di 10. Vorrei porre l’attenzione sul fatto che le percentuali al flop (per intenderci quelle della prima tabella) presuppongono che si vedano tutte le 2 carte finali (turn e river), cioè una situazione di all in. Quindi quando consideriamo le odds al flop con la prima tabella bisogna tener conto che sono valide solo se vediamo tutte le carte comuni fino all’ultima. Facciamo altri esempi:

Quale è la percentuale che un tris al flop diventi poker?

Per fare poker abbiamo solo una carta a disposizione, quindi outs = 1. Siamo al flop e di conseguenza il moltiplicatore è 4. La probabilità pertanto sarà 1 x 4 = 4%. Mentre la percentuale esatta, che troviamo nella tabella in alto, ci dice che è 4.4%.

Quale è la probabilità che 4/5 di colore al turn diventino colore?

Le carte di uno stesso colore sono 13, noi ne abbiamo già 4, di conseguenza le carte che ci possono aiutare (gli outs) sono 13 – 4 = 9. Siamo al turn e il moltiplicatore è 2. La percentuale approssimativa diventa quindi: 9 x 2 = 18%, mentre quella esatta è 19.6%.

Quale è la probabilità che 4/5 di scala ad incastro al flop diventino scala?

Le carte che ci fanno chiudere la scala, in questo caso, sono solamente 4 e trovandoci al flop il moltiplicatore è 4, di conseguenza la percentuale approssimativa è 4 x 4 = 16%. La probabilità esatta, riportata dalle tabelle sopra è 16.5%.

Ci sono poi dei casi in cui abbiamo più progetti. Ad esempio al flop ci potremmo trovare con una coppia e quattro quinti di colore, in quel caso gli outs aumentano perchè potremmo realizzare sia il tris che il colore. Per il tris abbiamo bisogno di 2 carte, mentre per il colore 9, quindi gli outs totali sono 11 e se ci troviamo al flop abbiamo una percentuale del 44% di chiudere un bel punto, mentre la percentuale esatta è del 41.7%, quindi non ci si discosta poi di molto.

Ma come abbiamo fatto a sapere che la percentuale esatta era del 41.7% visto che sopra questi casi non sono stati presi in considerazione? Semplice: esiste una tabella che indica le percentuali (poker odds) in base al numero di outs che abbiamo a disposizione. La trovate qui in basso. Ovviamente anche per questa tabella vale lo stesso concetto appena spiegato: numero di outs per 2 o per 4 a seconda se siamo rispettivamente al flop o al turn. Ricordate sempre che le percentuali espresse al flop sottintendono che il vostro gioco prosegua vedendo in ogni caso sia turn che river.

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Tabella Poker odds in base agli outs

Per coloro che magari pensano che i dati sopra non siano corretti, diamo una dimostrazione pratica del contrario provando a calcolare l’ultima colonna che è la più semplice da determinare. Supponiamo che gli outs siano 8. Dato che siamo al turn, le carte disponibili sono 52 meno le nostre due carte, meno le 4 carte comuni che sono già scoperte. Di conseguenza le carte disponibili che rimangono sono 46. Dunque la percentuale di vittoria sarà 8 diviso 46 = 17.39% che approssimiamo a 17.4%. Se provate tutti gli altri outs noterete che tornano tutti.

Dimostrare che i valori nella colonna di mezzo sono corretti risulta più complicato e non mi vorrei dilungare in questo calcolo delle probabilità. Vi dirò solamente che, sempre nel caso di 8 outs, bisogna eseguire questo conteggio: 1 – (39/47 * 38/46) = 31.5%. In generale bisogna sostituire 39 con il numero che si ottiene sottraendo da 52 gli outs e le carte viste al flop (52-5-8 = 39) e fare la stessa cosa al turn.

Calcolo delle poker odds

Se conosciamo il numero di outs e vogliamo calcolare subito le odds non possiamo determinare prima la percentuale e poi effettuare la trasformazione in odds perchè il procedimento sarebbe lungo e dispendioso. Esiste un metodo molto più semplice basato sulla seguente definizione. Le odds sono date dal rapporto carte non utili : carte utili.

Esempio: supponiamo che gli outs siano 5 e che ci si trovi al turn. Le carte non utili sono 52, meno le nostre due iniziali, meno le 3 al flop, meno i 5 outs. Cioè le carte non utili sono 52-2-4-5=41. Le carte utili sono 5, di conseguenza le odds sono 41:5, cioè 8,2 : 1 che approssimiamo a 8:1. Questa definizione però ha la grossa pecca di non essere valida per le odds al flop, cioè è valida solo per una street (la street è ogni singola carta scoperta sul board). Quindi eccovi le formuline facili facili per il calcolo delle poker odds:

Entrambe sono espressioni che non ritornano un risultato preciso al 100%, ma rappresentano comunque un risultato approssimativo che risulta accettabile per i nostri scopi.

Perchè sono importanti queste percentuali?

Supponiamo che un vostro amico vi inviti a puntare 10 euro sul lancio di una monetina: se esce testa vincete 10 euro, se esce croce perdete 10 euro. Si tratta di un gioco equo: 50% probabilità di vincere e se si vince si raddoppia la posta scommessa inizialmente. Ma cosa fareste se il vostro amico vi dicesse: punta 10 euro, se vinci ti dò un euro e se perdi mi prendo le tue 10? Ovviamente non giochereste perchè il gioco non è equo e non conviene puntare 10 euro per vincerne uno quando abbiamo solo il 50% di probabilità di vincere.

Ebbene la stessa cosa accade nel poker: se qualcuno effettua una scommessa e noi per vincere il piatto dovremmo investire molto denaro con delle percentuali basse di vittoria, allora non ci risulta conveniente effettuare il call. Facciamo un esempio: ci troviamo al turn (4 carte scoperte comuni) ed abbiamo quattro quinti di colore, senza nessuna coppia, con un piatto di 100 euro. La nostra probabilità di chiudere colore è, come dalla tabella sopra, il 19.6%. Ora il nostro avversario, avendo legato probabilmente una coppia, punta tre volte il piatto cioè 300 euro. La mia domanda è: ci conviene rischiare 300 euro per vincerne 400 avendo solo il 19.6% di chances di vittoria? Ad occhio e croce direi proprio di no, e no è la risposta esatta, ma non ci possiamo basare sempre sulle risposte ad istinto, dobbiamo trovare una formula matematica che risolva il problema per ogni possibile mano del texas holdem.

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Formula per il calcolo delle pot odds

Le pot odds sono le probabilità di vittoria (viste nel lungo periodo) minime richieste affinchè sia conveniente vedere una puntata avversaria. In pratica sono il quoziente tra il piatto e la puntata. Come si fa con certezza a sapere se a seguito di una puntata ci conviene foldare o callare? Esiste una formula matematica che ci permette di calcolare con esattezza tali pot odds. Il procedimento è il seguente: bisogna calcolare un numero di riferimento in questo modo:

(puntata dell’avversario + piatto) x (la nostra percentuale di vittoria).

Se questo numero è più piccolo della puntata del nostro avversario ci conviene foldare, altrimenti ci conviene fare call. Nell’esempio precedente (300 + 100) x (0.196) = 78.4 che è più piccolo di 300 e quindi l’azione più conveniente è il fold. Seguendo questa formula non ci si sbaglia mai, ma come potrete facilmente intuire è difficile da calcolare rapidamente a mente. Esiste quindi un altro metodo che per alcuni potrebbe essere più facile, mentre forse per altri più complicato.

Un altro metodo per calcolare le pot odds

Questo sistema confronta le pot odds viste come quote o rapporto tra l’importo del piatto e l’ammontare della puntata e le poker odds viste come il rapporto tra carte non utili : carte utili. Quindi ponendoci sempre nello stesso esempio (100 euro nel piatto, 300 euro di puntata e 9 outs) avremo che le pot odds sono 100 : 300 e cioè 1:3 che è equivalente a 0.33 : 1, mentre le poker odds di chiudere il punto sono [(46/9) – 1] : 1 e cioè 4 : 1. Concludendo confrontando le pot odds 0.33 : 1 con le poker odds 4 : 1 notiamo che essendo 4 maggiore di 0.33 non ci conviene il call. Ci conviene quindi effettuare il call di una puntata solo se il numerino che rappresenta le pot odds è più grande del numerino che rappresenta le poker odds.

Concettualmente possiamo tradurlo in: se le probabilità di chiudere il punto (poker odds) sono migliori delle pot odds. Anche questo metodo comunque pecca un pochino di elaborosità. Volendo potremmo semplificare ancora un po’. Per calcolare la convenienza possiamo procedere disinteressandoci delle pot odds e concentrarci solamente sulle poker odds. Le odds come abbiamo visto sono 4:1, di conseguenza se la puntata moltiplicata per 5 (4+1) è minore del piatto ci conviene fare call, altrimenti è più conveniente il fold. Questo secondo me è il metodo migliore. Se poi volete diventare dei giocatori ancora più bravi, allora dovrete imparare a memoria le odds a seconda degli outs, senza passare dalla formula, e calcolare subito l’importo della puntata oltre il quale non vi conviene callare.

Consigli pratici finali

Il tutto si potrebbe riassumere con un semplicissimo esempio: se il piatto è di 100 chips, il vostro avversario scommette 25, allora voi dovrete chiamare solo se la vostra probabilità di vincita è superiore al 25%. Il vero problema è che i piatti non sono tutti di 100 fiches e le puntate e le probabilità di vincita non sono sempre così ben definite e facilmente calcolabili.

Il mio consiglio, quindi, è di impararsi a memoria le poker odds per: scala bilaterale, scala a incastro e quattro quinti di colore, sia al flop che al turn che al river. Perchè tanto questi sono i punti più frequenti che vi capiteranno durante il gioco. Una volta che conoscete subito le odds di tali punteggi vi basterà dividere il piatto per le odds ed ottenere il limite massimo oltre il quale non potete spendere.

Se per esempio siete al turn, il piatto è 1500 chips e voi avete quattro quinti di colore (4:1) , allora dovrete fare subito 1500/(4+1) e un istante dopo pensare mentalmente a questa frase: “se mi punta più di 300 chips non mi conviene callare”.

Tabella Poker odds con i quozienti